四大顶刊之一的《数学年刊》西瓜影院网址，雅致摄取北大袁新意独作论文。

在困扰数学界多年的Uniform Bogomolov 估量问题上取得热切施展。

值得一提的是，这篇论文还在预印版景色时就已得到一定援用，据称还在不同的学术会议中被斟酌。

这一效用延续了袁新意在算术几何和丢番图几何范畴的效用，其中"将 Uniform Bogomolov 问题改造为证实注解某个直线丛的算术大性"等翻新顺次，更是被评价为给联系范畴的运筹帷幄提供了全新的视角和器用。

长入算术与几何的 Bogomolov 估量

这篇论文旨在证实注解 Uniform Bogomolov-type 定理，这是一个对于代数弧线上有理点散播的问题。

数学界对这个问题的运筹帷幄还要追意象 40 多年前。

驰名的算术 Bogomolov 估量由 Fedor Bogomolov 在 1980 年建议，由 Emmanuel Ullmo 和张寿武在 1998 年证实注解。

投入 21 世纪，通过数域和函数域之间的类比，Walter Gubler 和 Kazuhiko Yamaki（山木壱彦）建议了几何 Bogomolov 估量

直到 2021 年，袁新意和谢俊逸融合，终于皆备证实注解了几何 Bogomolov 估量的所有这个词情形。

其时也恰是这篇论文，让低召回到北大的袁新意重回众人视线。

既然几何 Bogomolov 估量已皆备证实注解，那么当今这篇新论文又作念出哪些打破呢？

将 21 年的截止实施到算术情形，在数域和函数域给出了长入的处理顺次。

总的来看 ， 袁新意的这篇论文不仅处置了 Uniform Bogomolov 估量这一缺欠问题，其中改造问题的新念念路更是为联系范畴的运筹帷幄提供了全新的视角和器用。

将 Uniform Bogomolov 问题改造为证实注解某个直线丛的"算术大性"

通过阿贝尔 - 雅可比映射 ， 把弧线上高度散播问题转为 Jacobian 簇上的交点计数问题

这些顺次借助了张寿武的" Admissible pairing "表面，当作张寿武的学生，袁新意与他在 Adelic 直线丛表面方面有深切融合。

2020 年回北大任教于今

袁新意，祖籍湖北麻城，2000 年参加海外数学奥林匹克竞赛得到金牌，之后投入北大数学系。

想必不少东说念主对这个名字并不目生，袁新意同刘若川、恽之玮、宋诗畅、肖梁和许晨阳等东说念主，恰是大名鼎鼎的北大数学"黄金一代"。

△图源：北大新闻网

2004 年，这群要奔向全国各地探索数学进阶之路的年青东说念主，在燕园留住了这样一张飒爽伟貌的合影。

彼时，袁新意已在哥伦比亚大学留学一年。袁新意刚好回来蚁合，全球相约用一场长跑当作挂牵，像片就拍摄在开拔前。

他们从北大开拔一齐向南，跑过长安街，跑过天安门——而他们不同的数学登攀轨迹，也在这种别离挂牵中，朝向大洋此岸拉开序幕……

毕业后，袁新意前去哥伦比亚大学，师从华东说念主数学家张寿武。

2008 年在华东说念主数学家张寿武的蛊卦下拿到哥伦比亚大学博士学位。同庚，袁新意成为第一个得到好意思国克雷运筹帷幄所运筹帷幄奖的华东说念主。

之后，袁新意曾在克雷数学运筹帷幄所作念博士后，担任哥伦比亚大学数学系 Ritt 助理栽植、普林斯顿大学数学系助理栽植、加利福尼亚大学伯克利分校数学系助理栽植。

而在 2020 年，袁新意决意记忆闾阎，加入母校北大，任北京海外数学运筹帷幄中心栽植于今。

△图源：北大官网 袁新意 2018 年回北大拜谒时辰摄于未名湖畔

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袁新意的运筹帷幄主要聚集在 Arakelov 几何、代数能源学、丢番图几何、Shimura 簇以及 L 函数的格外值等范畴，并在这些范畴得到了精致标树立。

举例，他在哥伦比亚大学读博时辰，就与同为北大数院 2000 级的张伟伸开了一系列运筹帷幄。

袁新意、张伟，再加上恽之玮、朱歆文，四东说念主在圈内被并称为"数学界四小天鹅"。张伟在 2004 年赴哥伦比亚大学，和袁新意通常拜入张寿武门下。

张寿武曾对两东说念主说："作念完博士论文，我与你们的师生关系就已毕了，你们不走，我们就作念个一又友，沿途作念作念知识。"

两东说念主欢然承诺，于是三位顶级数学家先是拿下了第一个融合效用：

与库达拉估量（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）问题联系，这是张伟博士论文的履行，三东说念主沿途深切挖掘了公式，将其实施到了全实域。

又紧接着又是志村簇（Shimura varieties）上复乘点的高度，他们开导了 Waldspurger 公式在算术代数几何下的一个模拟，远远走出了现存的 Gross-Zagier 公式。

终末的效用以至从论文造成了一册书，以书的形势出书在《普林斯顿数学运筹帷幄年刊》上。

在融合已毕后的多年，张寿武还对这段履历镂骨铭心：

袁新意是奥数冠队列成员，他的基本功没东说念主可比，要是他说一个论断是对的，就详情是对的；张伟念念想太活跃，有许多目标。有些是对的，有些不皆备对，但很有发展的价值。

他们的秉性皆备不通常，但在沿途融合相当风景，对我来说是千载难逢的契机：哪有这样好的年青的学生作念好论文后还不想走，在这里待下来？！"

除此除外，2021 年袁新意还在弧线模空间上构建了算术典范线丛，并考证了其正性，从而提供了一致莫德尔估量的新的几何化证实注解。

在对 Bogomolov 估量的运筹帷幄告一段落之后，算术几何范畴仍有诸多亟待攻克的艰辛，如 ABC 估量、BSD 估量等。张寿武就曾败露，我方一经最想处置的是ABC 估量。

期待数学家们好像不绝融合，破解更多艰辛。

论文结伴：https://arxiv.org/pdf/2108.05625

参考尊府：

[ 1 ] http://english.math.pku.edu.cn/Research2/9271f6daf5984ce6aed9ffaced13d3ef.htm

[ 2 ] https://www.math.pku.edu.cn//jgzj/gkxw/128700.htm

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